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지수함수와 로그함수는 서로 역함수 관계입니다.
역함수를 그래프(기하적)로 해석하면 y=x 대칭입니다.
또한 역함수 관계끼리의 함수가 서로 만나는 점, 즉, 교점은 대게 y=x 위에 존재하게 됩니다.
f(x)가 지수함수이고 g(x)가 로그함수이고 서로가 역함수 관계일 때, f(g(x))와 g(f(x))는 무엇일까요?
우선 고1의 역함수를 배울 때, 역함수끼리의 합성함수는 x가 된다는 것을 배웠었죠. 기억하시나요.
f(g(x))=g(f(x))=x라고 배웠었죠.
하지만 로그함수와 지수함수는 조금 다릅니다.
왜냐하면 서로 정의역이 다르기 때문이죠.
f(x)가 지수함수이고 g(x)가 로그함수라면
g(f(x))의 정의역은 모든 실수입니다. 즉, f(g(x))=x라는 것이 성립합니다.
반면, f(g(x))라면 로그함수가 먼저 대응되므로 정의역이 x>0가 되므로
f(g(x))=x (x>0)라는 함수입니다.
전혀 다른 함수가 된다는 의미입니다.
하루하루 목표를 위한 거름이 되길 바랍니다~
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