이차방정식, 판별식, 이차방적식의 근과 계수와의 관계, 이차방정식의 인수분해, 이차방정식의 켤레근, 이차방정식의 실근의 부호
수학에서, 판별식(判別式, 영어: discriminant)은 다항식이 중복된 근을 갖는지 여부를 나타내는 값이다. 비에트 정리 또는 근과 계수와의 관계는 다항 방정식의 근에 대한 기본 대칭 다항식과 다항 방정식의 계수 사이의 관계를 나타내는 일련의 공식이다. 먼저 두 근이 모두 양수일 조건부터 살펴볼게요. 우선 허수는 양수도 아니고 음수도 아니므로 제외해야합니다. 그러므로 우선 D≥0(D가 판별식인 거 아시죠?)이고요, 그리고 양수인 두 근이 서로 더해지면 무조건 양수가 되겠죠? 그러니까 두 근을 α,β라고 하면 α+β>0이 두번째 조건이 되겠습니다. 마지막으로 양수인 두 근을 서로 곱하면 무조건 양수가 될 것이므로 αβ>0, 이것이 마지막 조건입니다. 그러니까 이차방정식의 두 근이 모두 양수일 조건은 ..
2022. 3. 31.
항등식, 나머지 정리, 미정계수법(계수비교법, 수치대입법), 인수정리, 인수분해 공식^^
항등식(恒等式, identity)은 등식의 일종으로, 항등식에는 크게 두가지의 정의가 있다. 첫번째의 정의는 등식 내부의 특정한 변수가 복소수의 범위에서 어떤 값으로 변하든 항상 참을 만족하는 등식이다 두번째의 정의는 등식의 양변에서 특정한 문자의 차수에 따른 문자들의 계수가 각각 모두 같은 등식이다. 항등식은 이 특정한 변수들을 구분하기 위해 (특정한 문자)에 대한 항등식이라고 부르며, 항등식에서 변수로 분류되는 문자 이외의 문자들은 모두 '상수'이여야하는 약속이 있다. 등식에는 모두 방정식, 항등식, 항상 거짓인 등식(불능)이 있다. 이 세 가지 부류의 등식을 효율적으로 구분하기 위해서, 항등식 만의 독특한 성질을 따로 분류하여야 한다. 연산의 기본 성질을 활용하여 변형되는 식은 모두 항등식이다 인수..
2022. 3. 31.
다항식의 정리, 다항식의 덧셈과 뺄셈, 지수법칙, 다항식의 곱셈, 곱셈 공식, 조립제법 ^^
1) 단항식[ monomial, 單項式 ] : 한 개의 항으로 이루어진 식. 죽, 숫자와 몇 개의 문자의 곱으로만 이루어진 식 2) 다항식 [ polynomial, 多項式 ] : 두 개 이상의 항을 ‘+’, ‘－’로 결합한 식. 즉, 단항식 또는 단항식의 합으로 이루어진 식 3) 항 [ term, 項 ] : 다항식(多項式)을 이루는 각각의 단항식(單項式). 4) 계수 [ coefficient, 係數 ] : 기호 문자와 숫자로 된 식에서, 숫자를 기호 문자에 대하여 이르는 말. 즉, 항에서 문자를 제외한 부분 5) 차수 [ degree, 次數] : 단항식 안에 포함된 문자 인수(因數)의 개수. 즉, 항에 어떤 문자가 있을 때, 곱해진 문자의 개수 6) 상수 [ constant, 常數]: 변하지 아니하는 일..
2022. 3. 31.
